Cuales son los tipos de factorizaciones?

Los tipos de factorizaciones son:


Factor Común por Agrupación de Términos:

En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by]


Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)


Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)


Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)²



 Factorar: m² + 6m + 9

m² + 6m + 9
↓…………..↓
m..............3


Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[ m ] y [ 3 ]

 Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado

(m + 3)²


Nota:
Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²



Ahora aplica la Regla del TCP

(m + 3)²

El Cuadrado del 1er Termino = m²

[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m

[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9


Junta los Términos

m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla

Factorizacion de la Forma x2 + bx + c

4x2 + 8x + 3

= 4x2 + 6x + 2x + 3

= (4x2 + 6x) + (2x + 3)

= 2x(2x + 3) + (2x + 3)

= (2x + 1)(2x + 3)

 Factorizacion de la Forma ax2 + bx + c

2xy-2x+3-3y= (aplico 2º caso de factoreo)

=(2xy-2x)+(3-3y)=

=2x(y-1)-3(-1+y)=

=(2x-3)(y-1)

Fuentes
Yahoo Answers
Wikipedia